Натуральные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

Если число имеет только два делителя (само число и единица), то оно называется простым; если число имеет более двух дели­телей, то оно называется составным.

Так, число 19 простое, ибо оно имеет только два делителя: 1 и 19; число 35 составное, оно имеет четыре делителя: 1, 5, 7, 35. Простое число 19 можно представить в виде произведения двух натуральных чисел только одним способом, не учиты­вая порядок сомножителей: 19 = 1 • 19; составное число 35 можно представить в виде произведения двух натуральных чисел более чем одним способом: 35 = 1 • 35 = 5 • 7.

 Заметим, что число 1 не относится ни к простым, ни к составным числам.

Т.1.9. | Любое составное натуральное число можно разло­жить на простые множители, и только одним спо­собом.

При разложении чисел на простые множители используют признаки делимости и применяют запись столбиком, при кото­рой делитель располагается справа от вертикальной черты, а частное записывается под делимым. Так, для числа 360 эта запись будет выглядеть следующим образом:

Если в разложении числа на простые множители один и тот же множитель a встречается n раз, то записывают коротко: aⁿ, т. е. a • a •…• a =aⁿ                                                        

Выражение aⁿ называют степенью, а — основанием степе­ни, n — показателем степени. Поэтому можно записать: 360 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5 = 2³ • 3² • 5.

Источник: ”Математика:   Справ,   материалы:   Кн.   для   учащих­ся.— М.: Просвещение, 1988.” Авторы: Гусев В. А., Мордкович А. Г. с. 14-15.