Натуральные числа. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел. |
Автор: Angor |
22.06.2015 10:39 |
Натуральные числа. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел.
Пусть даны числа 12 и 18. Выпишем числа, кратные 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, ... . Выпишем числа, кратные 18: 18, 36, 54, 72, ... . Среди выписанных чисел есть одинаковые: 36, 72, ... . Все эти числа называют общими кратными чисел 12 и 18, а наименьшее из них — число 36 — называют наименьшим общим кратным чисел 12, 18.
Аналогично определяется наименьшее общее кратное произвольных натуральных чисел а и b, оно обозначается К (а, b) (читается: «К от а, b»). Любое общее кратное чисел а и b делится на К (а, b). Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение всех получившихся простых множителей, взяв каждый из них с наибольшим (из имеющихся) показателем.
Пример. Найти К (3780, 7056). Решение. Имеем 3780 = 22•33•5•7; 7056 = 24•32•72 (см. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел.). Тогда К (3780, 7056) = 24-33-5-72, т. е. взяты все простые множители, которые входят в разложение хотя бы одного из чисел 3780 и 7056. Итак, К (3780, 7056) = 105 840.
Для любых натуральных а и b справедливо равенство D(a, b)•K(a, b) = ab. Если, в частности, числа а и b взаимно простые, т. е. D (а, b) = 1, то К (а, b) = аb. Это значит, что наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно произведению этих чисел.
Источник: ”Математика: Справ, материалы: Кн. для учащихся.— М.: Просвещение,
Последние похожие материалы:
Более поздние похожие материалы:
|
Обновлено ( 22.06.2015 10:48 ) |