Натуральные числа. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел. |
Автор: Angor | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
20.06.2015 12:39 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Натуральные числа. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел.
Пусть даны числа 72 и 96. Выпишем все делители числа 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Выпишем все делители числа 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96. Среди выписанных чисел есть одинаковые: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Все эти числа называют общими делителями чисел 72 и 96, а наибольшее среди них — наибольшим общим делителем.
Для любых заданных натуральных чисел a и b можно найти наибольший общий делитель. Он обозначается D (а, b) (читается: «D от а, b»). Если числа а и b таковы, что D (а, b) = 1, то числа а и b называются взаимно простыми.
Например, взаимно простыми будут числа 72 и 35 (хотя каждое из них — составное число). Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение общих простых множителей, взяв каждый из них с наименьшим (из имеющихся) показателем.
Пример 1. Найти D (48, 60, 72). Решение. 48 = 24•3; 60 = 22•3•5; 72 = 23•32. Значит, D(48, 60, 72) = 22•3. Ответ: D (48, 60, 72)= 12.
Пример 2. Найти D (3780, 7056). Решение. Имеем:
3780 = 22• 33•5•7 7056 = 24•32•72
Тогда D (3780, 7056) = 22•32•7; взяты те простые множители, которые входят и в разложение числа 3780, и в разложение числа 7056. Ответ: D (3780, 7056) = 252.
Источник: ”Математика: Справ, материалы: Кн. для учащихся.— М.: Просвещение, Последние похожие материалы:
Более поздние похожие материалы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Обновлено ( 20.06.2015 12:57 ) |