Главное меню

Свободное время в школе

Словари (на украинском)

Решебники

Голосование

Какие предметы вам нравятся?
 

Натуральные числа. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел.

PDF Печать E-mail
Автор: Angor   
20.06.2015 12:39

Натуральные числа. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел.

 

Пусть даны числа 72 и 96. Выпишем все делители числа 72:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.

Выпишем все делители числа 96:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96.

Среди выписанных чисел есть одинаковые:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Все эти числа называют общими делителями чисел 72 и 96, а наибольшее среди них — наибольшим общим делителем.

 

Для любых заданных натуральных чисел a и b можно найти наибольший общий делитель. Он обозначается D (а, b) (читается: «D от а, b»). Если числа а и b таковы, что D (а, b) = 1, то числа а и b называются взаимно простыми.

 

Например, взаимно простыми будут числа 72 и 35 (хотя каждое из них — составное число).

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение общих простых множителей, взяв каждый из них с наименьшим (из имеющихся) показателем.

 

Пример 1. Найти D (48, 60, 72).

Решение. 48 = 24•3; 60 = 22•3•5; 72 = 23•32. Значит, D(48, 60, 72) = 22•3.

Ответ: D (48, 60, 72)= 12.

 

Пример 2. Найти D (3780, 7056).

Решение. Имеем:

3780

|2

7056

|2

1890

|2

3528

|2

945

|3

1764

|2

315

|3

882

|2

105

|3

441

|3

35

|5

147

|3

7

|7

49

|7

1

|

7

|7

1

|

3780 = 22• 33•5•7    7056 = 24•32•72

 

Тогда D (3780, 7056) = 22•32•7; взяты те простые множите­ли, которые входят и в разложение числа 3780, и в разло­жение числа 7056.

Ответ: D (3780, 7056) = 252.

 

Источник: Математика:   Справ,   материалы:   Кн.   для   учащих­ся.— М.: Просвещение, 1988. Авторы: Гусев В. А., Мордкович А. Г. с. 15-16.



Подобные материалы:
Последние похожие материалы:
Более поздние похожие материалы:

Обновлено ( 20.06.2015 12:57 )
 
free poker
 

 

Образовательный портал – Educational assistant Copyright © 2012-2021. При использовании материалов сайта - гиперссылка обязательна. All Rights Reserved.

Яндекс цитирования Проверить тИЦ и PR МЕТА - Украина. Рейтинг сайтов Яндекс.Метрика