Натуральные числа. Деление с остатком.

Деление с остатком. Если натуральное число m не де­лится на натуральное число n, т. е. не существует такого натурального числа k, что m = nk, то рассматривают деление с остатком. Например, при делении числа 43 на число 18 в частном получается 2 и в остатке 7, т. е. 43 = 18 • 2 + 7. В общем случае если m — делимое, n — делитель (m>n) р — частное и r — остаток, то

m = nр + r,

где r<n. Здесь m, n, р, r — натуральные числа (исключение составляет случай, когда m делится на nбез остатка и r = 0). Например, если n = 3, а r = 2, то получаем m = 3p+2. Это формула чисел, которые при делении на 3 дают в остатке 2.

Пример. Найти частное и остаток от деления числа 36 421 на число 25.

Решение.   Выполним деление «углом»:

Итак, частное 1456, а остаток 21. Воспользовавшись равенством (1), можем записать: 36 421 =25 «1456+ 21.

Источник: ”Математика:   Справ,   материалы:   Кн.   для   учащих­ся.— М.: Просвещение, 1988.” Авторы: Гусев В. А., Мордкович А. Г. с. 12-13.