Натуральные числа. Признаки делимости.

В некоторых случаях, не производя деления натурального числа m на натуральное число n, можно ответить на вопрос: выполнимо деление m на n без остатка или нет? Ответ на этот вопрос можно получить с помощью различ­ных признаков делимости.

Т.1.1. | Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число (теорема о делимости суммы).

Натуральные числа. Деление с остатком.

Деление с остатком. Если натуральное число m не де­лится на натуральное число n, т. е. не существует такого натурального числа k, что m = nk, то рассматривают деление с остатком. Например, при делении числа 43 на число 18 в частном получается 2 и в остатке 7, т. е. 43 = 18 • 2 + 7. В общем случае если m — делимое, n — делитель (m>n) р — частное и r — остаток, то

Натуральные числа. Арифметические действия над натуральными числами.

Результатом сложения или умножения двух натуральных чи­сел всегда является натуральное число: если m, n — натураль­ные числа, то р = m + n тоже натуральное число, m и n — сла­гаемые, p — сумма; р = mn тоже натуральное число, m, n — множители, р — произведение.

Справедливы следующие свойства сложения и умножения натуральных чисел:

Натуральные числа. Запись натуральных чисел.

Числа 1, 2, 3, 4, 5, ... , ис­пользующиеся для счета предметов или для указания поряд­кового номера того или иного предмета среди однородных пред­метов, называются натуральными. Любое натуральное число в десятичной системе счисления записывается с помощью цифр 0, 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9.  Например,  запись  2457  означает, что 2 — цифра тысяч, 4 — цифра сотен, 5 — цифра десятков и 7 — цифра единиц, т. е. 2457 = 2∙1000 + 4∙100 + 5∙10 + 7.